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2017年7月25日—測速器會射出雷達波，並且接收反射回來的波，然後利用都普勒原理，將發射波的頻率與反射波的頻率，經計算求出物體的速度。車上的反測速 ...

作者／郭君逸，目前任教於臺灣師範大學數學系。主要研究方向為組合計數、圖論、演算法。近年來致力於科普的推廣，喜愛研究各種數學遊戲，益智玩具及各種異型魔術方塊。圖一：一般常見的測速相機。（shutterstock）圖二：雷達測速槍。（shutterstock）「十次車禍九次快！」為了避免民眾開快車、發生事故，所以在馬路沿路都會架設超速相機，防止民眾超速。而開車族為了躲避測速相機，就會在車上會裝反偵測雷達（自2003年起已合法），只要偵測到前有測速相機，雷達就會提醒駕駛減速。高速公路局為了防止開快車的民眾心存僥倖，又會再購入新技術的測速相機，讓舊型的反測速雷達偵測不到；你知道的，過一陣子廠商又會再出了新反測速裝置，上演道高一尺魔高一丈的戲碼。較早期的測速方式，是用經過較近的兩點的平均而來的，如圖三：

各種測速的方法而目前最常見的測速方式，是「雷達測速」。測速器會射出雷達波，並且接收反射回來的波，然後利用都普勒原理，將發射波的頻率與反射波的頻率，經計算求出物體的速度。車上的反測速裝置，就是在收到電達波時，發出訊號提醒駕駛的。棒球、羽球、網球比賽中用的測速器，也是類似這樣的原理。不過，這種雷達波是散射的，反射回來的波，其實包含了很多波，如何取出較正確的波，或是過濾掉不可能的波，這又是另一門學問了。通常都是比較大的物體，或是速度與週遭很明顯不同的較容易被辨示出來。這也為什麼常開快車的人，常說要盡量貼著前面的車，比較不會收到罰單的原因。

另一種較新的測速方式是「雷射測速」。在固定間隔發射兩次雷射光波，測量目標與設備之間的傳送時間，然後利用光速不變原理來求得物體與設備的距離，目前市面上的「雷射測距儀」就是用這種方式來測距的；而「雷射測速器」就是測兩次目標的距離，然後利用兩次的夾角，然應用餘弦定理測出目標移動的距離，然後除以時間間隔而得平均速率。雷射光束不容易散射，所以並不容易被偵測到，但也因為這樣，通常需要像拿「槍」一樣的瞄準物體，多用在警用的流動測速上。

利用均速判斷超速與否大一微積分都會學到一個著名的定理：微分均值定理（或稱「拉格朗日均值定理」）。它本有個嚴格的敘述，不過翻譯成馬路上的語言，是這樣的：

「車子由甲地行駛至乙地，必有一個時間點，車速會等於這段路途的平均速度。」（合理假設車子不會瞬間移動，引擎也無法瞬間變速...

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